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第十一章 自然常数（第1页）

“此人或可一日之间成就无上修为！”

看着大长老略带严肃的回答着自己的问题，周毅差点憋不住笑。

你就算吧，一算一个不吱声。

学过数学的朋友们肯定知道。

e=lim（n→∞）（1+1n）^n

而想算出e来，那就要用二项式定理或者用e^x的展开式来算。

要用二项式定理，那你就要背下来二项式定理。

它在1664年——1665年由牛顿大神提出。所以又称牛顿二项式定理。

它的公式是：（a+b）^n=C（n，0）a^n+C（n，1）a^（n-1）b+...+C（n，i）a^（n-i）b^i+...+C（n，n）b^n

至于这个C是什么，C（n，i）表示从n个元素中任取i个的组合数=n!（n-i）!i!

！代表阶乘，粗浅的理解就是像台阶一样的连乘。

0！=1

1！=1

2！=2×1=2

3！=3×2×1=6

4！=4×3×2×1=24

以此类推。

而要用e^x的展开式来算，那你就要背它的展开式形式：

e^x=1+x+x22！+x^33！+...+x^nn！+Rn（x）

令x=1，就得到了e的无穷级数形式：

e=1+1+12！+13！+...+1n！

精简一下就是：

e=1+Σ（n取1到∞）1n！

而这个e^x的展开式一直等到欧拉大神1748出版的《无穷小分析引论》中才出现……

“师父，我怎么感觉它并没有越来越大，直到无穷大啊。”

周毅装作人畜无害的说道。

“胡说！你自己算算看，看看它的数值是不是在增加？加……”

大长老说到这里停顿了一下，仿佛突然意识到了什么。

周毅乐了。

嘿！意识到自己装错×了吧，看我给你补上一刀。

“师父，它是在不断增加。这点肯定是没错的。

但是若有一个上限在那里，无论它怎么变大也突不破。那它不就约等于一个定值吗？”

学过极限的朋友肯定知道，求极限的方法里就有这种方法：

单调有界准则。

首先证明数列单调减（增），再证明它下（上）有界，最后等式两边取极限，这样就能求出数列Xn的极限了。

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